怎么从一元函数拓展到 多元函数

一元函数的极限推广到 多元函数的极限,二元函数的极限为 二重极限

研究 二重极限的求法

极限可以推出 多元函数的连续性 的良好定义

二元函数的两个自变量的变化都会引起函数的变化,如果固定一个自变量,由另一个自变量(x)变化产生函数的变化量称为关于 x 的 偏增量,引出 偏导数偏导函数,偏导数的概念可以推广到二元以上函数

函数的偏导数与函数连续性的关系偏导数的几何意义

高阶偏导数

一元函数可微 的定义引出 全微分


多元复合函数的求导法则

求复合函数的高阶偏导数方法

总结:

偏导连续 可微 可偏导/连续

如何提升多元函数微分的效果?

引入:一阶微分的形式不变性

一阶全微分的形式不变性 可以帮助求 全微分

隐函数求导法

偏导数的几何应用

方向导数和梯度