幂级数的运算性质

设两个幂级数 收敛半径 为 a b，取公共收敛半径 r

那么在 r 内， 两个幂级数可以逐项做 线性组合、柯西乘积 的结果不变

---

分析运算性质

幂级数收敛到的 和函数 一定在收敛域上连续，可导，可积。在收敛域上整体求导和逐项求导是同样效果，同时 收敛区间 不变，端点处的 敛散性 可能会变；积分也一样

因此对于每一项的求导或积分的操作在收敛区间内等价于对 和函数 的操作