格林公式的运用

对三角形区域的积分（逆运用）

$$\iint e^{-y^2}dxdy=\oint x{e}^{-y^2}dy={\int }_{OA}x{e}^{-y^2}dy={\int }_{OA}x{e}^{-x^2}dy=\frac{1-e^{-1}}{2}$$

---

---

可以看出

$$S=\iint d\sigma =\frac{1}{2}\oint xdy-ydx=\oint xdy=\oint -ydx$$