空间曲线的切线方程

各方向上参数的微分组成的向量方向就是切向

⎩ ⎨ ⎧ x_{0} = x (t_{0}) y_{0} = y (t_{0}) z_{0} = z (t_{0})

$M_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0}) \to M (x_{0} + Δ x ..)$

求割线的点向式方程， $M M_{0}$ 的方向向量就是各个方向的增量

割线：

\frac{x - x _{0}}{Δ x} = \dots

分母同除以 $Δ t$ 得到 $\frac{x - x _{0}}{\frac{Δ x}{Δ t}} = \dots$

当 M 趋近于 $M_{0}$ 的时候，割线逼近的线就是切线

这个逼近的过程即 xyz 的增量趋向于 0，因为 $x (t)$ 是连续的，所以 $Δ t$ 趋向于 0 即可，所以极限

Δ t \to 0 lim \frac{Δ x}{Δ t} = x^{'} (t_{0})

所以有切线方程

\frac{x - x _{0}}{x ^{'} ( t _{0} )} = \frac{y - y _{0}}{y ^{'} ( t _{0} )} = \frac{z - z _{0}}{z ^{'} ( t _{0} )}

s = (x^{'} (t_{0}), y^{'} (t_{0}), z^{'} (t_{0}))

🪴 Cyril