联合概率密度

参考 概率密度函数：

二维随机变量 $(X,Y)$ 分布函数为 $F(x,y)$，若存在非负函数 $f(x,y)$，对于任意实数 x y 均有：

$$F(x,y)={\int }_{-\infty }^x{\int }_{-\infty }^{y}f(u,v)dvdu$$

称 X，Y 为 二维连续型随机变量 ，f 为联合概率密度函数

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$$f(x,y)>0$$

积分结果为 1

如果 f 在 xy 处连续，那么 F 的混合偏导数的结果就是概率密度函数

$$P\{(X,Y)\in G\}={\iint }_{G}f(x,y)dxdy$$

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定义 边缘概率密度函数：

$$f_x(x)={\int }_{-\infty }^{\infty }f(x,y)dy$$