函数

设 f 是从集合 A 到 B 的关系，如果对每个 $x\in A$ 都存在唯一的 $y\in B$ 使得 $⟨x,y⟩\in f$，则称关系 f 为从 A 到 B 的函数或映射

即每个元素都有唯一的像

$$f:A\to B$$

A 为函数的 定义域

$$domf=A$$

$f(A)$ 为函数的 值域

$$ranf$$

B 是 上域

• $⟨x,y⟩\in f⟺y=f(x)$
• $⟨x,y⟩\in f\wedge ⟨x,z⟩\in f⟹y=z$
• $|f|=|A|$
• $f(x)$ 代表一个变值，f 代表一个集合，两个不相等

从 A 到 B 的不同的函数有 $|B{|}^{|A|}$ 个，对定义域内的所有元素有 B 种选择

函数中序偶的第一个元素一定是不相同的

每个函数的基数都和定义域相同

函数的类型

函数的运算

例题