同偏振方向、同频率简谐振动合成

讨论两个振动的合成，进而推广到 n 个振动：

{x_{1} = A_{1} cos (ω t + ϕ_{1}) x_{2} = A_{2} cos (ω t + ϕ_{2})

根据运动的叠加性

⎩ ⎨ ⎧ x = x_{1} + x_{2} A = A_{1}^{2} + A_{2}^{2} + 2 A_{1} A_{2} cos (ϕ_{2} - ϕ_{1}) ϕ = arctan \frac{A _{1} s i n ϕ _{1} + A _{2} s i n ϕ _{2}}{A _{1} c o s ϕ _{1} + A _{2} c o s ϕ _{2}}

NOTE

振幅的公式需要记忆

{x_{1} = A_{1} \cdot i x_{2} = A_{2} \cdot i

x_{1} + x_{2} = (A_{1} + A_{2}) i = A \cdot i

A 长度用余弦定理算出，初相位 $ϕ$ 用对边比邻边算出（平移一下）

这里余弦定理的夹角是原向量的补交，所以负号变成加号

当 $A_{1}$ $A_{2}$ 同向的时候，A 是最大的，反过来刚好反向的时候，A 是最小的

🪴 Cyril