驻波

设有两列相同的相干波，行进方向相反（x 前系数为相反数），在原点处同相（代入可得）

$$y_1=A\cos \left(\omega t-\frac{2\pi }{\lambda }x\right)$$ $$y_2=A\cos \left(\omega t+\frac{2\pi }{\lambda }x\right)$$

叠加结果为

$$y=2A\cos \left(\frac{2\pi }{\lambda }x\right)\cdot \cos \omega t$$

叠加结果是原点波腹且一开始最大

这个公式要记住

当选中一个点的时候，直接退化为 振动方程 了，所以看起来这个波没有走动，称为驻波

• 振动最大的点，半波长的偶数倍，称为 波腹
• 振动不动的点，半波长的奇数倍，称为 波节

相邻两个波节之间振动相位总是相同的，在每个波节两侧半个波长内的质点的相位始终相反

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能量

当介质中各个质点上的位移达到最大的时候，由于在波节附近的斜率最大，势能最大，动能为 0，所以能量集中在波节

当速度最大的时候，能量集中在波腹

所以能量在波节和波腹之间来回震荡，没有能量的定向传播

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自由端的反射没有相位突变，在反射点相位相等，传播方向相反

固定端的反射有 半波损失，相位相差一个 $\pi$，传播方向相反

简正模式

激光