多方过程的摩尔热容

摩尔热容为常量 C（与状态参量无关）

$$C=\frac{dQ}{dT}$$

多方过程是准静态过程

需要用到：

• 热力学第一定律
• 理想气体状态方程
• 摩尔热容的定义 等体摩尔热容

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热力学第一定律转化为：

$$CdT=C_{V}dT+pdV$$

由理想气体状态方程得到：

$$pdV+Vdp=RdT$$

消去 $dT$

$$\frac{dp}{p}+\left(1-\frac{R}{C-C_V}\right)\frac{dV}{V}=0$$

设

$$n=1-\frac{R}{C-C_V}$$

积分得到

$$p{V}^n=Const$$

反推得到

$$C=\frac{n-\gamma }{n-1}{C}_V$$

通过对 n 讨论，可以回到之前的所有过程