波尔理论与氢原子光谱

n 取 1 的时候是基态，n 取 2 的是第一激发态

$$\nu =\frac{c}{\lambda }=\frac{E_a-E_k}{h}$$ $$E_n=-\frac{13.6eV}{n^2}$$

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JJ汤姆孙 枣糕模型

可见光波长

可见光中心波长：

$$550nm$$

范围大约在 400 到 700 纳米

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氢原子光谱的规律性

氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分立的线光谱

波数 $\tilde{v}$

巴耳末根据可见光的部分猜测得到规律公式

$$\tilde{v}=\frac{1}{\lambda }=R\left(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

R 为里德伯恒量

• k 取 1 的时候是莱曼系（紫外）
• k 取 2 的时候是巴耳末系（可见）
• k 取 3 的时候帕耶系（红外）

李兹并合原理

任何原子谱线都可以描述为

$$\tilde{v}=T(k)-T(n)$$指向原始笔记的链接

卢瑟福α粒子散射实验

用α散射源轰击金箔，从不同角度观察，目镜上荧光粉显示大部分粒子沿着原来的方向前进，有八千分之一的粒子发生大于 90 的偏转，两万分之一的粒子发生 180 度的反射

汤姆孙原子结构无法解释该实验。通过估算最大散射角（最大也只是 0.1°），说明这个模型有问题

卢瑟福就将正电荷集中在一个小区域上，通过增大库仑力的作用，提高最大散射角。这就是原子核式结构：正电荷在中间，电子绕着旋转。

该理论有矛盾：电子不能稳定存在，肯定会辐射电磁波。电磁波的光谱必然是连续的，但是实验得到的结果是离散的。

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波尔理论的基本假设：

1. 定态假设：原子系统只能在一系列不连续的能量状态上，电子只能在一定的轨道上绕核运动，并且不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态。
2. 轨道角动量量子化假设：电子绕核做圆周移动，但是其轨道 角动量 决定于：$L=mvr=n\hslash$
3. 量子迁跃假设：原子从定态 $E_a$ 到 $E_k$ 发出或吸收光的频率由 $\nu =\frac{|E_a-E_k|}{h}$ 决定

$$\hslash =\frac{h}{2\pi }$$ $$\frac{e^2}{4\pi {ϵ}_0{r}^2}=m\frac{v^2}{r}$$

根据假设 得到原子模型：

$$r_n=\frac{{ϵ}_0{h}^2}{\pi m{e}^2}{n}^2=n^2{a}_0$$

氢原子系统能量：电子动能和电子与原子核之间的库伦势能

$$E_n=-\frac{e^2}{8\pi {ϵ}_0{r}_n}=-\frac{1}{n^2}\left(\frac{m{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^2}\right)$$

和里德伯实验公式完全相同

代入常量值

$$E_n=-\frac{13.6eV}{n^2}$$

跃迁的能量

$$\nu =\frac{E_n-E_k}{h}=\frac{m{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^3}\left(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2}\right)=Rc\left(\frac{1}{k^2}-\frac{1}{n^2}\right)$$

对于氢原子 $Rc=13.6eV$

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不足：无法计算光谱的强度；无法解释光谱的精细结构，更无法解释其他原子的光谱规律