涡旋电场的基本性质

通量为 0（散度为 0）

环量：斯托克斯公式

$${ϵ}_i=\oint {\vec{E}}_{i}d\vec{l}=-\int \frac{dB}{dt}dS=\int (\nabla \times \vec{E})d\vec{S}$$

旋度：

$$\nabla \times \vec{E}=-\frac{d\vec{B}}{dt}$$

变化的磁场产生电场的旋度

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求解

对于圆环上的电动势：

内部：

$$E2\pi r=\pi r^2\frac{dB}{dt}⟹E=\frac{r}{2}\frac{d}{dt}B$$

外部：

$$E=\frac{R^2}{2r}\frac{d}{dt}B$$