麦克斯韦气体分子速率分布律

在温度 T 的平衡态的时候，在速率区间 $[v,v+dv]$ 内的分子数为

$$dN=Nf(v)dv$$

其中，麦克斯韦速率分布函数为

$$f(v)=4\pi {\left(\frac{m}{2\pi kT}\right)}^{3/2}{e}^{-E_k/kT}{v}^2$$

表示在 v 附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比

葛正权实验 可以验证

最大值的速度（最概然速率）

$$v_p=\sqrt{\frac{2kT}{m}}=\sqrt{\frac{2RT}{\mu }}$$

平均速率为 已知分布函数求平均值

$$\bar{v}={\int }_0^{\infty }vf(v)dv=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\approx 1.60\sqrt{\frac{RT}{\mu }}$$

可以看出来比最大值速度要大一点

速率平方的平均值为

$$\overline{v^2}={\int }_0^{\infty }{v}^{2}f(v)dv=\frac{3kT}{m}$$ $$v_{rms}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$