设 I 是环 R 的加法 子群,如果对于任意的 r∈R 和 a∈I 都有: ra∈I 则称 I 是 R 的一个左理想,右理想同理,两个的交集称为理想 环 同态映射的核 就是一个理想,理想一定是一个 子环 (^ac43ec) 整数环 Z 中任意整数的倍数是 Z 的理想 零理想 + 单位理想 → 平凡理想 → 真理想 除环 没有 真理想,证明如下: 设真理想里的 a 能够乘以环里其他的 a−1 ,得到单位元在这个理想里,而所有的东西乘以单位元都能掉进这个理想中,最终得到的必定是一个单位理想,这就矛盾了 理想这个概念对除环和域没有意义 左理想的交集还是左理想,右理想和理想同理