函数的偏导数与函数连续性的关系

偏导数，多元函数的连续性

• 一元函数：可导一定连续，连续不一定可导

• 多元函数：

可导不一定连续

$$\begin{array}{c}f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}\\ f(0,0)=0\end{array}$$

沿着 $y=x$ 和 $y=0$ 求极限结果不一样（把一个布上下捏起来）

连续不一定可导

$$z=\sqrt{x^2+y^2}$$

圆锥尖尖