多元函数的连续性

连续性的本质定义：函数增量在自变量趋于 0 时也趋于 0

等价于该点的极限值等于函数值

要求极限值和函数值都要存在

聚点 $P_0$，$P$ 趋近于 $P_0$ 的时候，函数值等于极限值的时候，$f(P)$ 在 $P_0$ 处连续

如果不连续，那么称为 间断点

NOTE

二元函数的间断点可能是孤立点，也可能是一条或者几条曲线

如果一个函数在一个区域上每一点都连续，则称 f 在该区域内连续，是 连续函数

有界闭区域上多元连续函数的性质