正交

正交是通过 内积 定义的

对于两个向量，当内积等于 0，则是正交的

对于两个函数，如在给定的区间内连续 ，把区间 n 等分，函数值离散点构成一个 n 维向量，这个向量内积等于 0

$$\alpha =\left(\begin{array}{c}f(x_1)\\ f(x_2)\\ \dots \\ f(x_n)\end{array}\right),\beta =\left(\begin{array}{c}g(x_1)\\ g(x_2)\\ \dots \\ g(x_n)\end{array}\right)$$ $$\sum _{i=1}^{n}f(x_i)g(x_i)=0⟺\sum _{i=1}^{n}f(x_i)g(x_i)\Delta x_i=0$$

取 n 极限，那就得到了

$${\int }_a^{b}f(x)g(x)dx=0$$