n 维正态分布

$\mu$ 是 均值向量

C 是 n 阶正定对称的 协方差矩阵，其联合概率密度函数为

$$\phi (\vec{x})=\frac{1}{(2\pi {)}^{n/2}|C{|}^{1/2}}\exp \left(-\frac{1}{2}(\vec{x}-\vec{\mu }{)}^{\prime }{C}^{-1}(\vec{x}-\vec{\mu })\right)$$

---

$X_1,X_2$ 均服从正态分布，且 $X_1,X_2$ 相互独立，则 $(X_1,X_2)$ 为二维正态分布，推广到 n 维也成立

正态分布的线性变换不变性

若 X 为 n 维正态的随机变量，若 M 矩阵能够使得

$$Y=MX$$

合法，则生成的 Y 维随机变量是 m 维正态分布的（m 是 M 的行数）

即正态分布不受 线性变换 的影响

证明用到 特征函数，均值向量和协方差矩阵也可以通过 M 计算得到

指向原始笔记的链接