柯西-施瓦兹不等式

$$\begin{array}{rl}(a+rb{)}^2& \ge 0\\ a^2+2abr+r^2{b}^2& \ge 0\\ (2ab{)}^2-4a^2\cdot b^2& \ge 0\\ a^2\cdot b^2& \ge (ab{)}^2\end{array}$$

向量模的平方积大于等于内积的平方

$$(\vec{a}\cdot \vec{b}{)}^2\le |\vec{a}{|}^2\cdot |\vec{b}{|}^2$$

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概率论形式为

$$E^2(XY)\le E{X}^2\cdot E{Y}^2$$