电场线

真空中的高斯定理

在真空中的静电场中,通过任意封闭曲面的点通量等于该封闭曲面内包围的电量的代数和乘以

证明:如果是一个点电荷位于球体正中间,肯定是对的

因为线的个数不变,所以和位置无关,和外面球壳的形状也无关

如果在外面,进去的线肯定会出来,所以是 0

然后把所有电荷微分求和就得到了该定理

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高斯公式 得到

所以有:


  1. 分析空间电场具不具有对称性
  2. 选择适当的高斯面,经过待测点,同时能够让 能够以标量的形式从积分号中提出来
    1. 同时用点乘的性质让某些不好计算的地方为 0

证明球电荷在里面的强度和半径成正比,在外侧等价于所有电荷集中在圆心