场强的计算

1. 定义法
2. 电场的高斯定理
3. 电势求梯度法

$$\vec{E}=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q}{r^2}{\vec{e}}_r$$

对离散的电荷系电场右侧简单叠加就行，对于连续的可以积分：

$$\vec{E}=\int d\vec{E}=\int \frac{dq}{4\pi {ϵ}_0{r}^3}\vec{r}$$ $$dq=\{\begin{array}{ll}\lambda dl& 线\\ \sigma dS& 面\\ \rho dV& 体\end{array}$$

三重积分在球坐标系下的计算 三重积分在柱坐标系下的计算 体积元素

第二类曲线积分的计算 第二类曲面积分的计算

---

电偶极矩

对于无限长带电直线：

$$E_x=0$$ $$E_y=\frac{\lambda }{2\pi {ϵ}_{0}a}$$

---

在这个情况下，场强为和距离无关的常量：

$$E_y=\frac{\sigma }{2{ϵ}_0}$$

因此把两个平板电场一正一负合在一起形成电容的样子，在外面的电场强度为 0，在里面的场强均匀为 $\sigma /{ϵ}_0$

---

---

对于圆盘，借用上面的结论，只要想好电量的计算再算一重积分就行

$$dq=\sigma 2\pi rdr$$

这里用整体电荷代替电荷微元计算，减小了计算难度

$$\sigma =\frac{dq}{dS}=\frac{\pi R^{2}dy\rho }{\pi R^2}=dy\rho$$

沿着竖向积分就是圆柱体的