多元函数极值的定义

一元函数的极值

去心邻域内比较，其他点处的函数值都大于 x 的函数值，则称 $f(x)$ 是函数的极小值 极大值同理

方法： 定义 导数不存在的点可能是极值，导数为 0 的点可能是函数的极值点

第一充分条件： 只要函数在这个点连续，如果函数左导数小于 0，右导数大于 0，则是极小值；极大值同理

第二充分条件： 考虑二阶导数 如果二阶导数大于 0，则是极小值；

拓展到偶数阶导数来判断

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无条件极值

设函数在点 $P_0$ 的某个 邻域 内有定义，该邻域内异于 $P_0$ 的点（去心邻域）P

1. 若满足 $f(P_0)\le f(P)$ ，则称 $f(P_0)$ 是函数的极小值点
2. 极大值相反

使得函数取得极值的点称为 极值点

极值点偏导数是否一定存在？

函数极值的必要条件

函数极值的充分条件