第二类曲面积分

需要规定曲面的方向

在曲面的每一个点的 法向量 有两个方向，通过对坐标轴夹角是否是锐角判断上侧下侧等等：

对于 z 轴，那就是看 z 坐标是不是大于 0 确定上下侧，其他轴类似

这里不讨论 单侧曲面，只讨论 双侧曲面

流量问题

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设 $S$ 是可以度量的有向曲面，$n_0$ 是单位法向量

$${\iint }_S\vec{F}\cdot {\vec{n}}_{0}dS={\iint }_S\vec{F}\cdot d\vec{S}={\iint }_S(P\cos \alpha +Q\cos \beta +R\cos \gamma )dS={\iint }_{S}Pdydz+Qdxdz+Rdxdy$$

这个第一类曲面积分存在，则称为第二类曲面积分

$d\vec{S}$ 称为 曲面面积微元向量，可以拆成三个项，写成三个独立的积分

因此又叫对坐标的曲面积分

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在物理中称为向量场 $\vec{F}$ 对曲面 $S$ 的 通量

第二类曲面积分的性质

第二类曲面积分的计算