磁场对运动电荷及电流的作用

洛伦兹力

$$\vec{F}=q\vec{v}\times \vec{B}$$指向原始笔记的链接

假设带电粒子以初速度进入匀强磁场：

• 平行于磁场：匀速直线运动
• 垂直于磁场：匀速圆周运动
• 有一个夹角：正交分解，平行的方向做匀速直线运动，垂直的方向为圆周，所以总体为螺旋运动

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应用：

磁聚焦 磁约束

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霍尔效应

$$\Delta U=\frac{1}{nq}\cdot \frac{IB}{d}$$

d 为 B 方向的厚度

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导体中通电流 I，磁场垂直于 I，则在垂直于 I 和 B 的方向上出现电势差 U

载流子 $q=-e$

$$f_m=qvB=-evB$$

b 为 f 方向上的宽度

$$E_H=\frac{\Delta U}{b}$$

最后平衡 $e{E}_H=f_m$

v 是微观参量，用电流强度 $I=nevbd$ 得到（bd 为横截面积），最后得到：

$$\Delta U=\frac{1}{nq}\cdot \frac{IB}{d}=R_H\frac{IB}{d}$$

霍尔系数 $R_H$ 在半导体上更大，所以霍尔元件为半导体材料

$k=\frac{R_H}{d}$ 为霍尔灵敏度

d 为 B 方向上的厚度

特斯拉计

磁流体发电

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安培定律

$$d\vec{F}=Id\vec{l}\times \vec{B}$$

若 I 相等，B 也处处相等，那么

$$\vec{F}=I\int d\vec{l}\times \vec{B}$$

即等效为首尾相连的直导线

处理磁力矩：刚体定轴转动定理

$$d\vec{M}=\vec{r}\times d\vec{F}$$

载流线圈在匀强磁场中受到的磁力矩

安培力的功

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