随机变量及其分布

设 E 的样本空间为 $\Omega$ 对于每一个样本点 $\omega$ 都有唯一的实数 $X(\omega )$ 与之对应，且对于任意实数 x，事件 $\{\omega |X(\omega )\le x\}$ 都有确定的概率，则称 $X(\omega )$ 为 随机变量

上面的定义满足了均匀性

上面的事件简记为

$$P\{X\le x\}$$

分布函数 分布律

离散型随机变量

单点分布 01分布 几何分布 负二项分布 二项分布 超几何分布

泊松分布

连续型随机变量

频率直方图 离散化，极限得到 概率密度函数

• 连续型随机变量 X 的分布函数一定是连续函数（反过来不行）
• 取任何一个点的概率一定是 0

均匀分布 指数分布

正态分布

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可能有既不是离散也不是连续的随机变量

例如对于分布函数不连续，而且不是阶梯型的情况