全微分

$$du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy$$

存在一个开集，z 是定义在这里的函数，P 是区域上的点，Q 是 P 偏离一点点的点（xy 都发生了增量），则称这两个点函数值的差 $f(x+\Delta x,y+\Delta y)-f(x,y)$ 为 P 对应自变量增量的 全增量

高阶无穷小一元可以看成是距离，这样就可以拓展到 n 元

线性部分要和 x，y 的增量都有关

若函数 z 的 全增量 可以写成自变量增量的线性表达和距离的高阶无穷小，则称函数可微

线性主部 称为函数的全微分，dz

可微的意义在于在局部范围内将函数线性化

如何利用定义验证函数在一点可微？

1. 可以线性表达
2. 差值极限为零（高阶无穷小验证）

$$du=P(x,y)dx+Q(x,y)dy$$

若函数在 D 内各点处处可微，则称在 D 内可微

可微的性质

判断二元函数在原点可微性的步骤

求全微分的方法