带余除法

当两个整数不能够 整除 的时候，有带余除法

$b\ne 0$，存在唯一的 $q,r$ 使得

$$\begin{gathered} a=bq+r \\ ,0\le r<|b| \end{gathered}$$

r 称为 余数（最小非负余数），q 称为 不完全商

当 $r=0$ 的时候，$b|a$

证明：

设 b 大于 0，考虑数族（…,-3b,-2b,…, 0, b,…）

$$qb\le a<(q+1)b$$

分别证明存在和唯一